Penerapan Materi Kalkulus Tentang Sistem Persamaan Linier dalam Bidang Biologi

Pengukuran Pengaruh Pemberian Pupuk Terhadap Pertumbuhan Tanaman Apel

Oleh:

Ahmad Fauzi

081411431012

Biologi Universitas Airlangga

            Seorang peneliti mengetahui bahwa tanaman apel dapat tumbuh apabila diberi beberapa jenis pupuk, yaitu pupuk  kandang, pupuk kompos, dan pupuk hijau. Setiap gram pupuk kandang mengandung 1% Kalium, 2% Phospat, dan 1% Nitrogen. Setiap gram pupuk kompos mengandung 1% Kalium, 2% Phospat, dan 4% Nitrogen. Setiap gram pupuk hijau mengandung 1% Kalium, 4% Phospat, dan 2% Nitrogen. Jika tanaman apel tersebut dalam pertumbuhannya membutuhkan 6% Kalium, 18% Phospat, dan 15% Nitrogen, maka tentukan berapa gram setiap jenis pupuk tersebut yang harus digunakan agar pertumbuhan tanaman apel tersebut dapat maksimal?

Misalkan:

Jenis Pupuk	Kalium	Phospat	Nitrogen
Pupuk Kandang = x	1%	2%	1%
Pupuk Kompos = y	1%	2%	4%
Pupuk Hijau = z	1%	4%	2%
Total	6%	18%	15%

Maka, dapat dinyatakan dalam persamaan linier yaitu:

x + y + z = 6

2x + 2y + 4z = 18

x + 4y + 2z = 15

Jawab:

Eliminasi
x + y + z = 6                x2        2x + 2y + 2z = 12

2x + 2y + 4z = 18        x1        2x + 2y + 4z = 18-

                                                               -2z = -6

                                                                  z = 3 ................ (Persamaan 1)

Eliminasi

x + y + z = 6

x + 4y + 2z =   15-

    -3y – z = -9 ..................... (Persamaan 2)

Subtitusi Persamaan (1) dan persamaan (2)

-3y – z = -9

-3y – (3) = -9

-3y = -9 + 3

-3y = -6

y = 2

Subtitusi

x + y + z = 6

x + 2 + 3 = 6

x + 5 = 6

x = 1

Maka, jumlah setiap jenis pupuk (dalam gram) yang harus digunakan agar pertumbuhan tanaman apel dapat maksimal adalah untuk pupuk kandang sebanyak 1 gram, pupuk kompos sebanyak 2 gram, dan Pupuk Hijau sebanyak 3 gram.